Kotlin을 이용한 동적 계획법(Dynamic Programming) 이해와 구현

동적 계획법(Dynamic Programming, DP)은 복잡한 문제를 간단한 하위 문제로 나누어 해결한 후, 이 결과를 저장하여 중복 계산을 방지함으로써 효율적으로 문제를 해결하는 방법입니다. 특히, 최적화 문제에서 이 방법은 중요한 역할을 합니다. Kotlin을 활용하여 동적 계획법의 개념을 적용하고 구현하는 방법을 알아보겠습니다. 이 글에서는 피보나치 수열과 배낭 문제(Knapsack Problem)를 예로 들어 동적 계획법의 적용 방법을 소개합니다.

피보나치 수열

피보나치 수열에서 n번째 숫자는 n−1번째와 n−2번째 숫자의 합으로 정의됩니다. 이 문제를 동적 계획법으로 해결할 때, 이미 계산한 값을 저장하고 재사용함으로써 계산 시간을 크게 줄일 수 있습니다.

 

fun fibonacci(n: Int): Int {
    val memo = IntArray(n + 1) { -1 }
    memo[0] = 0
    memo[1] = 1

    fun calcFibonacci(n: Int): Int {
        if (memo[n] != -1) return memo[n]
        memo[n] = calcFibonacci(n - 1) + calcFibonacci(n - 2)
        return memo[n]
    }

    return calcFibonacci(n)
}

 

배낭 문제(Knapsack Problem)

배낭 문제는 주어진 아이템들 중에서 총 무게가 배낭의 용량을 초과하지 않으면서 가치의 합이 최대가 되도록 아이템을 선택하는 문제입니다. 이 문제는 동적 계획법을 사용하여 효율적으로 해결할 수 있습니다.

fun knapsack(values: IntArray, weights: IntArray, capacity: Int): Int {
    val dp = Array(values.size + 1) { IntArray(capacity + 1) }
    for (i in 1..values.size) {
        for (w in 1..capacity) {
            if (weights[i - 1] <= w) {
                dp[i][w] = maxOf(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - weights[i - 1]] + values[i - 1])
            } else {
                dp[i][w] = dp[i - 1][w]
            }
        }
    }
    return dp[values.size][capacity]
}

 

동적 계획법은 복잡한 문제를 해결하기 위한 강력한 기법입니다. Kotlin을 이용하여 이러한 알고리즘을 구현함으로써, 개발자는 문제를 효과적으로 분해하고 결과를 재사용하여 보다 효율적인 솔루션을 개발할 수 있습니다. 피보나치 수열과 배낭 문제의 예제는 동적 계획법의 기본을 이해하고 실제 문제에 적용하는 데 있어 좋은 출발점이 됩니다. Kotlin의 간결한 문법과 표현력 있는 기능은 이러한 알고리즘을 이해하고 구현하는 데 있어 큰 도움이 됩니다.