Kotlin으로 네트워크 플로우 알고리즘 구현하기

네트워크 플로우(Network Flow) 문제는 네트워크 상에서 한 지점에서 다른 지점으로 가능한 최대 양의 데이터(또는 유체)를 얼마나 효율적으로 전송할 수 있는지를 결정하는 문제입니다. 이는 그래프 이론에서 중요한 문제 중 하나로, 최대 유량(Maximum Flow) 문제와 최소 컷(Minimum Cut) 문제 등 다양한 응용을 가지고 있습니다. Kotlin을 사용하여 이러한 네트워크 플로우 문제를 해결하는 방법을 소개하며, 특히 포드-풀커슨(Ford-Fulkerson) 알고리즘을 통해 최대 유량 문제를 해결하는 예제를 다룹니다.

네트워크 플로우의 기본 개념

네트워크 플로우 문제를 모델링하기 위해, 각 간선에는 용량(Capacity)이 있으며, 각 노드는 유량(Flow)을 전달하는 역할을 합니다. 소스(Source) 노드에서 싱크(Sink) 노드로 유량을 전달할 때, 각 간선의 용량을 초과할 수 없으며, 네트워크 내의 모든 노드에 대해 입력 유량과 출력 유량은 같아야 합니다(유량 보존 법칙).

포드-풀커슨 알고리즘 구현

포드-풀커슨 알고리즘은 경로 탐색과 유량 증가 과정을 반복하여 최대 유량을 찾는 방법입니다. 이 알고리즘을 Kotlin으로 구현한 예는 다음과 같습니다:

class Graph(val vertices: Int) {
    val graph = Array(vertices) { IntArray(vertices) }

    fun addEdge(u: Int, v: Int, cap: Int) {
        graph[u][v] = cap
    }

    private fun bfs(s: Int, t: Int, parent: IntArray): Boolean {
        val visited = BooleanArray(vertices)
        val queue: MutableList<Int> = mutableListOf()
        queue.add(s)
        visited[s] = true
        parent[s] = -1

        while (queue.isNotEmpty()) {
            val u = queue.removeAt(0)

            for (v in 0 until vertices) {
                if (!visited[v] && graph[u][v] > 0) {
                    if (v == t) {
                        parent[v] = u
                        return true
                    }
                    queue.add(v)
                    visited[v] = true
                    parent[v] = u
                }
            }
        }
        return false
    }

    fun fordFulkerson(source: Int, sink: Int): Int {
        val parent = IntArray(vertices)
        var maxFlow = 0

        while (bfs(source, sink, parent)) {
            var pathFlow = Int.MAX_VALUE
            var s = sink
            while (s != source) {
                val u = parent[s]
                pathFlow = minOf(pathFlow, graph[u][s])
                s = u
            }

            s = sink
            while (s != source) {
                val u = parent[s]
                graph[u][s] -= pathFlow
                graph[s][u] += pathFlow
                s = u
            }

            maxFlow += pathFlow
        }
        return maxFlow
    }
}

 

이 코드는 네트워크에서 소스 노드에서 싱크 노드로 가능한 최대 유량을 계산합니다. bfs 함수는 증가 경로(Augmenting Path)를 찾는 데 사용되며, 이 경로를 통해 네트워크의 유량을 증가시킵니다. 유량을 증가시키는 과정은 fordFulkerson 함수 내에서 반복적으로 수행되며, 더 이상 증가 경로를 찾을 수 없을 때까지 계속됩니다.

 

네트워크 플로우 문제는 복잡한 네트워크 시스템에서 자원을 최적으로 분배하는 방법을 찾는 데 유용합니다. Kotlin으로 구현한 포드-풀커슨 알고리즘을 통해, 개발자는 네트워크 플로우 문제를 효과적으로 해결할 수 있게 되며, 이를 통해 더 효율적인 시스템 설계와 최적화를 실현할 수 있습니다.